Multiplicación
En la multiplicación de dos números con signo se determinan el valor absoluto y el signo del resultado de la siguiente manera:
- El valor absoluto es el producto de los valores absolutos de los factores.
- El signo es más (+) si los signos de los factores son iguales, y menos (-) si son distintos.
Para recordar el signo del resultado, también se utiliza la regla de los signos:
- La multiplicación entre dos números del mismo signo da un resultado (producto) positivo:
- (+) x (+) = (+) → más por más igual a más
- (-) x (-) = (+) → menos por menos igual a más
- y la multiplicación entres dos números de diferente signo da un resultado (producto) negativo:
- (+) x (-) = (-) → más por menos igual a menos
- (-) x (+) = (-) → menos por más igual a menos
Demostración de la regla de los signos
Siendo la multiplicación una suma de números repetidos:
(5 x 3) indica la suma de tres veces el número cinco → (5 + 5 +5) = (+15) => 5 x 3 = 15, y tenemos que:
- En una canasta ponemos primero cinco manzanas, después otras cinco y después otras cinco. Para saber el total de manzanas que pusimos sumamos las tres "puestas" o sumas:
(+5) + (+5) + (+5) = (+15) → 5 + 5 + 5 = 15 → suma del número cinco con signo más (+5) repetido tres veces de manera positiva.
Entonces:
más por más igual a más → (+5) x (+3) = +15 - De la canasta sacamos primero cinco manzanas, después cinco y después otras cinco:
(-5) + (-5) + (-5) = (-15) → - 5 - 5 - 5 = -15
Para restituir las manzanas tendremos que eliminar cada una de las "sacadas", o sea eliminar cada una de las restas, o sea sumar las manzanas:
-(-5) - (-5) - (-5) = (+15) → (+5) + (+5) + (+5) → 5 + 5 + 5 = 15 → suma del número cinco con signo menos (-5) repetido tres veces de manera negativa.
Entonces:
menos por menos igual a más → (-5) x (-3) = +15 - Estando la canasta vacía, ponemos en la misma primero cinco manzanas, después cinco y después otras cinco:
(+5) + (+5) + (+5) = (+15) → 5 + 5 + 5 = 15
Para vaciar la canasta, sacando las manzanas en las mismas cantidades como las pusimos, tendremos que eliminar cada una de las "puestas", o sea eliminar cada una de las sumas, o sea restar las manzanas:
- (+5) - (+5) - (+5) → -5 - 5 - 5 = -15 → suma del número cinco con signo más (+5) repetido tres veces de manera negativa.
Entonces:
más por menos igual a menos → (+5) x (-3) = -15 - Estando las quince manzanas en la canasta, sacamos de la misma primero cinco manzanas, después cinco y después otras cinco. Para saber la cantidad de manzanas que sacamos sumamos las tres "sacadas" o restas:
+ (-5) + (-5) + (-5) → -5 - 5 - 5 = -15 → suma del número cinco con signo menos (-5) repetido tres veces de manera positiva.
Entonces:
menos por más igual a menos → (-5) x (+3) = -15
Ejemplos
- (+12) x (+5) = +60
- (- 11) x (- 7) = +77
- (+15) x (- 4) = - 60
- (- 70) x (+3) = - 210
División
En la división de dos números con signo (dividendo entre divisor) el resultado se determina como sigue:
- El valor absoluto del resultado es el cociente entre los valores absolutos del dividendo y el divisor.
- El signo del resultado se determina por la regla de los signos: signo más (+) si los signos son iguales y menos (-) si son distintos.
Para recordar el signo del resultado, también se utiliza la regla de los signos:
- La división entre dos números del mismo signo da un resultado (cociente) positivo:
- (+) ÷ (+) = (+) → más dividido más igual a más
- (-) ÷ (-) = (+) → menos dividido menos igual a más
- y la división entres dos números de diferente signo da un resultado (cociente) negativo:
- (+) ÷ (-) = (-) → más dividido menos igual a menos
- (-) ÷ (+) = (-) → menos dividido más igual a menos
Ejemplos
- (+56) ÷ (+8) = +7
- (- 63) ÷ (- 9) = +7
- (+55) ÷ (-11) = - 5
- (-72) ÷ (+12) = - 6
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