Un número fraccionario es el resultado de dividir un número entero por otro. Los números fraccionarios, que son llamados también números racionales, sufrieron, al igual que el cero y los números negativos, un largo proceso antes de ser totalmente asimilados dentro del conjunto de los números reales.
Los egipcios, que estaban familiarizados con la operación de dividir un entero por otro, introdujeron algunas fracciones sencillas cuando observaron que algunos enteros no "cabían exactamente" entre otros. Sin embargo se limitaron a considerar fracciones tales como 1/2, 1/3, 1/5 y 1/8, en las que el numerador siempre es 1. La única otra fracción que aceptaron fue 2/3. Cuando necesitaban expresar una cantidad fraccionaria distinta a estas sencillamente sumaban varias veces las que fueran necesarias.
El uso de las fracciones decimales se popularizó gracias a los árabes que la introdujeron en Europa, junto con el sistema hindú de numeración. Sin embargo fue Simon Stevin, ingeniero holandés, quien no solo modernizó el sistema introducido por los árabes, sino que lo divulgó ampliamente, en 1985, con la publicación De Thiende (el decimal), en el que propone un método para representar fracciones usando únicamente números enteros.
El sistema Stevin para la representación de las fracciones se basaba en el uso de la fracción 1/10, llamada décimo, y de otras fracciones similares, que hoy se conocen como centésimas (1/100), milésimas (1/1000), etc.
Los números fraccionarios, o simplemente, las fracciones, finalmente se ganaron su puesto al lado de los números enteros, compartiendo con estos muchas propiedades, pero con algunas propias. La más notoria de estas es la posibilidad que existe de representarlos como el resultado de la división de un entero por otro, por ejemplo: 173 dividido por 1000, que se escribe 173/1000, o como número decimal 0,173 en el que la coma que separa al cero del resto del número, indica que este resto corresponde a la suma de cierto número de décimos, centésimos, milésimos, etc.
El sistema de representación para las fracciones ideado por Stevin permitió establecer con claridad una propiedad fundamental de los números fraccionarios, que es:
Si una fracción se representa como un número decimal, es decir, como una cadena de cifras decimales, entonces, una de dos cosas sucede:
- la cadena tiene un número finito de cifras:
- fracción → 12/50 = forma decimal → 0,24
- o la cadena tiene un número infinito de cifras, pero estas consisten de un número finito inicial, que puede ser vacío, seguido de otro bloque de cifras que se repite indefinidamente:
- fracción → 7/15 = forma decimal → 0,466666...
Representación y modelización de fracciones
Numerador y denominador
Las fracciones se componen de: numerador, denominador y línea divisoria entre ambos (barra horizontal u oblicua). En una fracción común a/b el denominador "b" expresa la cantidad de partes iguales que representan la unidad, y el numerador "a" indica cuántas de ellas se toman.
Representación gráfica y analítica
Suele utilizarse la figura geométrica (que representa la unidad) seccionada en una cantidad de partes iguales para mostrar el denominador, y se colorean (u omiten) las que se toman para distinguir la cantidad que indica el numerador.
Notación y convenciones:
- En una fracción común, el denominador se lee como número partitivo ejemplos:
1/4 se lee «un cuarto», 3/5 se lee «tres quintos»; - Una fracción negativa se escribe con el signo menos delante de la fracción, ejemplos:
- Una fracción genérica a/b representa el producto de a por el recíproco (multiplicativo) de b, de tal modo que a/b = a x 1/b; si tanto a como b son negativos (-a /-b), el producto es positivo, por lo que se escribe a/b;
- Toda expresión matemática escrita en esta forma recibe el nombre de «fracción».
La expresión genérica a/b representa una división algebraica, por lo que el divisor debe ser distinto de cero (b ≠ 0); el cociente de esta división admite un desarrollo decimal (un número decimal, en el sistema de numeración decimal tradicional) que puede ser finito o infinito periódico.
Un número irracional no admite una escritura en forma de número fraccionario, o de razón, su expansión decimal será infinita no-periódica.
Algunos ejemplos de los que podemos mencionar son los valores de: "Pi", "La Razón de Oro" (símbolo es la letra griega "phi") y algunas raíces cuadradas y cúbicas.
Clasificación de fracciones
Según la relación entre el numerador y el denominador:
- Fracción propia: fracción en la que el numerador es menor que el denominador: 2/5, 4/7, 5/9. Estas fracciones son menores que la unidad.
- Fracción impropia: fracción en la que el numerador es mayor que el denominador: 9/4, 11/5, 17/12. Estas fracciones son mayores que la unidad.
- Fracción mixta: suma abreviada de un entero y una fracción propia: 3⅔, 7⅜
- Fracción reducible: fracción en la que el numerador y el denominador no son primos entre sí y puede ser simplificada: 3/9, 12/36, 21/7
- Fracción irreducible: fracción en la que el numerador y el denominador son primos entre sí, y por tanto no puede ser simplificada: 3/7, 6/19, 17/49
- Fracción inversa: fracción obtenida a partir de otra dada, en la que se han invertido el numerador y el denominador: 2/5 y 5/2, 4/9 y 9/4, 6/11 y 11/6
- Fracción aparente o entera: fracción que representa cualquier número perteneciente al conjunto de los enteros: 4/4 =1, 9/3 = 3, 35/7 = 5
- Fracción compuesta: fracción cuyo numerador o denominador (o los dos) contiene a su vez fracciones:
Según la escritura del denominador:
- Fracción equivalente: la que tiene el mismo valor de otra dada: 3/6 = 6/12 = 18/36
- Fracción homogénea: fracciones que tienen el mismo denominador: 3/5 y 12/5, 7/9 y 13/9, 6/13 y 11/13
- fracción heterogénea: fracciones que tienen diferentes denominadores: 4/7 y 2/3, 3/9 y 5/4, 10/13 y 11/12
- Fracción decimal: La que tiene como denominador diez o una potencia de diez: 3/10, 6/100, 13/1000
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