Antecedentes
Fueron los matemáticos germanos, hacia el año 1480 d.C., es decir, en el Renacimiento, quienes popularizaron el uso de los signos + y - para representar las operaciones de la adición (suma) y sustracción (resta). Tomaron estos signos del uso popular en los procesos de medición, para indicar exceso o defecto respectivamente.
Dichos signos se asociaban con procesos operativos, el sumar y el restar, sin que se llegase a insinuar aún la existencia de los números negativos como tales. Estos hacen su aparición formal pero tímida hacia el año 1550 d.C.
Un sacerdote alemán, Michael Stifel, fue quien primero mencionó los números negativos -1, -2, -3, etc. pero sin aceptarlos como las soluciones de ciertas ecuaciones. No aceptaba, por ejemplo, que x = -1 fuera la solución de la ecuación x + 1 = 0, y llamaba a los números negativos números absurdos.
Se necesitaron otros dos siglos para que los matemáticos aceptaran los números negativos sin agüeros. Mucho antes que los matemáticos, los comerciantes, a causa de sus deudas, comprendieron a cabalidad lo que era un número negativo.
Definición
Un número negativo es cualquier número cuyo valor es menor que cero y, por tanto, que los demás números positivos, como 7, 49/22. Se utilizan para representar pérdidas, deudas, disminuciones o decrecimientos, entre otras cosas. Los números negativos son una generalización útil de los números positivos, cuando una magnitud o cantidad puede variar incrementalmente por encima o por debajo de un punto de referencia, usualmente representado por el cero.
Se representan igual que los positivos, pero añadiendo un signo menos (−) delante de ellos: −4, −2,5, −√8, etc. (estos números se leen: "menos cuatro", "menos dos coma cinco", etc.). A veces, se añade un signo más (+) a los números positivos para distinguirlos mejor: +3, +9/12, +4√22, etc. (más tres, más 9 doceavos, etc.).
Uno de los usos de los números negativos es representar saldos negativos, cuando los gastos superan a los ingresos: Ingresos $ 2 500 000 - gastos $ 2 700 000 = - $ 200 000, que en economía se denomina déficit.
También se utilizan para representar temperaturas y otras magnitudes por debajo del cero. Cuando la temperatura es de 0 °C (cero grados Celsius) el agua se congela. Si el ambiente se calienta, la temperatura crece, pero si se enfría aún más, desciende por debajo de cero: por ejemplo, el mercurio, un metal líquido, se congela a 39 grados bajo cero, o sea a −39 °C (aproximadamente).
Introducción
Los números negativos son necesarios para realizar operaciones como: 6 - 8 ? La resta no puede realizarse porque el minuendo (6) es menor que el sustraendo (8). Entonces hacemos la resta normalmente con los valores absolutos (valor del número sin tener en cuenta el signo) de los números (8 - 6 = 2), pero, como en la operación original el número negativo es mayor que el positivo, ponemos al resultado el signo menos: 6 - 8 = -2.
Números con signo
Los números naturales 1, 2, 3,... son los números ordinarios que se utilizan para contar. Si les añadimos un signo menos (−) delante, obtenemos los números enteros negativos:
| Un número entero negativo es un número natural como 1, 2, 3, etc. precedido de un signo menos (−). Por ejemplo −1, −2, −3, etc. Se leen "menos 1", "menos 2", "menos 3"... |
De este modo, a todos los números positivos como los números racionales positivos o los números reales positivos tienen su contrapartida negativa, anteponiendo el signo (−). Para distinguirlos mejor, en ocasiones se añade a los números positivos un signo más (+), enfatizando la diferencia con los negativos: +5, +2/3, etc.
Si no está acompañado de signo se entiende que un número es positivo. El cero puede escribirse con signo más o menos indistintamente, porque sumar o restar cero es igual a no hacer nada, y por lo general se deja sin signo.
La recta numérica
Los números negativos son de menor valor que todos los positivos y que el cero. Para entender como están ordenados se utiliza la recta numérica:
Se ve con esta representación que los números negativos tienen menor valor cuanto mayor es el número tras el signo menos (-). A este número se le llama el valor absoluto:
| El valor absoluto de un número es su valor en sí, sin tener en cuenta el signo que lo acompaña. Se representa por dos barras verticale: |-8| = |8| se lee El valor absoluto de menos ocho es igual a ocho, |+9| = |9| se lee El valor absoluto de menos nueve es igual a nueve. |
En cuanto al cero (0) no se puede afirmar que tiene valor absoluto porque, con signo o sin él, su valor es nulo.
Comparación de dos números de distinto signo
- Si los dos números tienen distintos signos, el que tiene el signo menos (−) es menor que el que tiene el signo más (+):
-8 y +7 → -8 < +7 (menos ocho es menor que más siete) - Si tienen el mismo signo:
- Si el signo común es más (+), el mayor es el que tiene el mayor valor absoluto:
+7 y +4 → +7 > +4 (más siete es mayor que más cuatro). - Si el signo común es menos (-), el mayor es el que tiene el menor valor absoluto:
-7 y -4 → -7 < -4 (menos siete es menor que menos cuatro).
- Si el signo común es más (+), el mayor es el que tiene el mayor valor absoluto:
Los números con signo pueden sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse. También pueden tomarse potencias con números negativos en la base o el exponente. En general se ha de determinar por separado el signo y el valor absoluto del resultado. Para realizar operaciones con número con signo, han de utilizarse paréntesis para facilitar la lectura de los cálculos y evitar errores. Por ejemplo, si queremos sumar los números −14 y +23, no escribiremos -14 + +23, sino (-14) + (+23).
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