Suma y resta con números negativos

Suma de números negativos

La suma de dos números negativos se realiza como la de números positivos, pero el resultado debe ir con signo negativo. Veámoslo con un ejemplo:

Si de una canasta que contiene 20 manzanas extraemos seis, para saber cuántas quedan hacemos una resta: 20 - 6 = 14. Si después extraemos otras 7, tendremos que sumarlas a las seis ya extraídas para saber cuántas extrajimos en total y poder restarlas de las veinte.

Con la primera extracción quedarán en la canasta seis manzanas menos (-6), y con la segunda extracción quedarán otras siete manzanas menos (-7), luego para saber cuántas manzanas menos son en total debemos sumar las dos extracciones (menos seis más menos siete):

(-6) + (-7) → -6 - 7 = -13

Conclusión:

La suma de dos números negativos da como resultado otro número negativo.

Resta de números con distinto signo

Seguimos con el ejemplo de las manzanas. Una persona nos pide veinticinco manzanas, vamos a la canasta pero no encontramos sino veinte. Le entregamos esas veinte y le quedamos debiendo cinco.

Como las veinticinco manzanas solicitadas deberían ser sustraídas (restadas) de la canasta, ese número es negativo (-25), y como las veinte manzanas corresponden a las veinticinco que deberían ser sustraídas debemos restarlas de las menos veinticinco para saber cuántas faltan para completar las que nos pidieron, siendo, por lo tanto este número, también negativo (-20).

Entonces: manzanas solicitadas (-25) menos manzanas entregadas (-20) porque no había más = manzanas que quedamos debiendo (-5).

(-25) - (-20) → -25 + 20 = -5

En el caso contrario, si en la canasta hay veinticinco manzanas, ese número es positivo (+25) porque las manzanas están en la canasta, y sacamos veinte que nos piden, ese número también es positivo (+20) porque son de las veinticinco que hay en la canasta. Entonces: manzanas en la canasta (+25) menos manzanas extraídas (+20) = manzanas que quedan en la canasta (5):

(+25) - (+20) → 25 - 20 = 5

Conclusión:

La resta de dos números con diferente signo da como resultado un número con signo igual al del número con mayor valor absoluto.

Suma de números con distinto signo

La suma de dos números que tienen signos diferentes es, en realidad, una resta: la de los valores absolutos de dos números.

Seguimos con nuestro ejemplo. Del pedido de veinticinco manzanas entregamos únicamente veinte, porque no había más en la canasta. Quedamos debiendo cinco, lo que equivale a decir que en la canasta tenemos menos cinco (-5) manzanas. Adquirimos treinta (+30) manzanas, pero en la canasta no introducimos sino veinticinco (+25) porque debemos entregar las cinco que debemos.

Luego lo que hemos hecho es sumar a una cantidad negativa, menos cinco (-5) manzanas, una cantidad positiva, más treinta (+30) manzanas, y en la canasta nos ha quedado una cantidad positiva de manzanas, más veinticinco (+25). Y para obtener este resultado hemos restado, del valor absoluto treinta el valor absoluto cinco, obteniendo otro valor absoluto, veinticinco:

|30| - |5| = |25|

...y le hemos puesto al resultado el mismo signo del número con mayor valor absoluto:

(-5) + (+30) = +25

Suma de números con distinto signo, en la recta numérica

Suma de números con signo diferente, en la recta numérica

La suma de dos números con signo distinto puede realizarse desplazándose a lo largo de la recta numérica:

Los sumandos se representan por flechas que van desde el cero hasta el número correspondiente. Las que corresponden a números positivos apuntan hacia la derecha, y hacia la izquierda para los negativos.
Uniendo el extremo final de una con el extremo inicial de otra, se obtiene la suma de los dos sumandos.

Conclusión:

La suma de dos números con diferente signo es igual a la diferencia entre los valores absolutos de esos números, con un signo igual al del número que tiene mayor valor absoluto.

En esta figura, el valor absoluto y el signo de un número se representan por el tamaño del círculo y su color. Se ve que:

El signo del resultado es el signo del sumando con mayor valor absoluto.
El valor absoluto del resultado crece si ambos sumandos son del mismo signo (se suman sus valores absolutos) y decrece si son distintos (al mayor se le resta el menor).

Hemos visto suma y resta de dos números negativos. Pero qué pasa cuando en una sola operación hay más de dos números y, entre ellos, varios con signo positivo y varios con signo negativo:

Sumamos aparte los de signo positivo, y aparte los de signo negativo, y después resolvemos la operación resultante: