Adición o suma

La adición o suma es la operación básica de la aritmética mediante la cual, teniendo varias cantidades, grupos o conjuntos de elementos homogéneos (de la misma especie), podemos averiguar cuántos tendremos si los reunimos todos. Su signo representativo es (+), que se lee más

Las matemáticas modernas clasifican a la adición como una operación de composición por realizar una acción sucesiva entre dos o más elementos, que en este caso consiste en combinar o añadir dos números o más para obtener una cantidad final o total.

Proceso de la adición

Veamos, con un ejemplo, el proceso de la adición o suma:

Los elementos contenidos en los grupos que se van a reunir para formar uno solo deben ser homogéneos (de la misma especie). En este caso se trata de cinco cantidades o grupos de estrellas. No se pueden sumar, por ejemplo, estrellas con nubes.
Cada grupo de elementos es representado en la suma por un número que se denomina sumando.
En el ejemplo tenemos seis grupos de estrellas, cuyos respectivos sumandos son: 10, 11, 12, 13, 14 y 3.
Los sumandos se colocan en filas sucesivas, de tal manera que los números queden ordenados en columnas, comenzando por la derecha con la cifra de las unidades (0, 1, 2, 3, 4 y 3), y continuando hacia la izquierda con la cifra de las decenas (1, 1, 1, 1 y 1).
Se suman en primer lugar las cifras de la columna de las unidades según las tablas elementales de la suma.
Como la suma de las unidades da 13:
1 + 2 +3 + 4 + 3 = 13
y esta cifra la componen una (1) decena y tres (3) unidades, se pone el 3, y el 1 se pasa a la columna correspondiente a las decenas, como lo que se denomina acarreo, para ser sumada allí:
1 + 1 + 1 + 1 + 1 +1 = 6
En este ejemplo hemos utilizado únicamente unidades y decenas. Pero en números mayores, con centenas, millares, etc., los acarreos operan de la misma forma: cuando la suma de una columna esté compuesta por más de un número, se pone el último, y el otro se pasa a la siguiente columna de la izquierda, como acarreo.
En sumas extensas el total de una columna puede ser de tres cifras. En este caso también se coloca la última de la derecha y las otras dos se pasan a la columna de la izquierda como acarreo. Ejemplo: si el total de una columna es 112, se pone el dos (2) y se pasan como acarreo las otras dos, o sea once (11).
Cuando la suma de la última columna de la izquierda dé un número con más de una cifra, como ya no hay columnas para acarrear, se pone el número completo, como se puede observar en el siguiente ejemplo:

Propiedades de la adición

Propiedad conmutativa: El orden de los sumandos no afecta el resultado:
5+9=9+5.

Propiedad asociativa: Propiedad que establece que cuando se suman tres o más números, la suma siempre es la misma independientemente de su agrupamiento:
3+(6+9) = (3+6)+9.

Elemento neutro: Todo número sumado con cero da el mismo número:
8 + 0 = 8.

Elemento opuesto: La suma de cualquier número con su negativo da cero:
9 + (-9) = 0

Propiedad distributiva: La suma de dos números multiplicada por un tercer número es igual a la suma de los productos de cada sumando multiplicado por el tercer número:
(7 + 4) x 2 = 11 x 2 = 22 → (7 x 2) + (4 x 2) = 14 + 8 = 22
Propiedad de cerradura: Cuando se suman números naturales el resultado es siempre un número natural:
5 + 7 = 12