La división es la operación por medio de la cual podemos averiguar, por ejemplo, de un número determinado de elementos para ser distribuidos en un número determinado de grupos, en cantidades iguales, cuántos elementos le corresponden a cada grupo.
El número que representa la cantidad de elementos a distribuir es el dividendo, el número que representa la cantidad de grupos entre los que se van se van a repartir los elementos es el divisor, y el número que representa la cantidad de elementos que corresponden a cada grupo es el cociente o resultado de la división. Si después de repartidos los elementos sobran algunos, el número que representa esa cantidad sobrante se llama resto o residuo. Ejemplo:
Tenemos dieciocho pelotas que queremos distribuir en cuatro grupos con igual número de pelotas, y vemos que la única forma de lograrlo es poniendo cuatro en cada uno. Agrupadas así las pelotas quedan sobrando dos, que no podemos agregarlas en un grupo o en dos grupos de a una en cada uno, porque ya no quedaría igual número en cada uno de los cuatro grupos. Esas pelotas sobran, son el resto o residuo.
18 ÷ 4 = 4 y sobran dos:
La anterior es una definición práctica de la división. La definición formal es la siguiente:
La división es la operación que permite establecer cuántas veces un número llamado divisor está contenido en otro llamado dividendo. Esas veces que el divisor está contenido en el dividendo se llama cociente, y es el resultado de la división. El signo de la división es este: ÷
Proceso de la división
El siguiente es el esquema para efectuar una división:
...y los pasos a seguir son los siguientes:
- A la izquierda del dividendo separamos tantas cifras como cifras hay en el divisor. En este caso separamos dos porque son dos las que tiene el divisor, y tenemos el número 54.
- Calculamos cuántas veces cabe el divisor (42) en 54. Para esto tomamos la primera cifra de ambos números, cuatro y cinco.
- Como cuatro en cinco cabe una vez, entonces ponemos el uno en el cociente y lo multiplicamos por el divisor (42) → 1 x 42 = 42.
- El resultado de la multiplicación indicada (42) lo ponemos debajo de las dos cifras que separamos en el dividendo y lo restamos del número que estas conforman (54) → 54 - 42 = 12.
- A la derecha del resultado de la resta (12) ponemos, o bajamos, el número que está a continuación de las dos cifras que separamos inicialmente en el dividendo, o sea el ocho, quedando conformado así el número 128.
- Calculamos cuántas veces cabe el divisor (42) en 128. Para esto tomamos la primera cifra del divisor (4) y las dos primeras de 128 (12).
- Como 4 en 12 cabe 3 veces, entonces ponemos el 3 en el cociente, a continuación del 1, y lo multiplicamos por el divisor (42) → 3 x 42 = 126.
- El resultado de la multiplicación indicada (126) lo ponemos debajo de 128, para restarlo de este → 128 - 126 = 2.
- A la derecha del resultado de la resta (2) ponemos, o bajamos, el número del dividendo que está a continuación del que bajamos anteriormente, o sea el 7, quedando conformado el número 27.
- Calculamos cuántas veces cabe el divisor (42) en 27. Como 42 es mayor que 27, no cabe. Entonces ponemos cero en el cociente, a continuación del tres, y bajamos la cifra siguiente (3), quedando así conformado el número 273.
- Calculamos cuántas veces cabe el divisor (47) en 273. para esto tomamos la primera cifra del divisor (4) y las dos primeras de 273, o sea 27.
- Como 4 en 27 cabe 6 veces, entonces ponemos 6 en el cociente, a continuación del cero, y lo multiplicamos por el divisor (42) → 6 x 42 = 252.
- El resultado de la multiplicación indicada (252) lo ponemos debajo de 273, para restarlo de este → 273 - 252 = 21.
- Como ya no hay más cifras en el dividendo para bajar, hemos terminado la división. El resultado de la última resta (21) es el resto o residuo
El resultado de la división nos indica:
- el cociente: 1306 → que después de repartir 54873 elementos o cosas, entre 42 individuos, o grupos, a cada uno de esos individuos o grupos les corresponden 1306 elementos o cosas, y
- el residuo : 21 que después de haber repartido los 54873 elementos en 42 partes iguales, sobraron 21.
Lo anterior es fácil de comprobar multiplicando el número de elementos que le correspondieron a cada individuo o grupo (cociente: 1306), por el número de estos (divisor: 42), y sumando al producto los elementos o cosas que sobraron (resto: 21). El resultado debe ser igual al total de elementos o cosas que se repartieron (dividendo: 54873):
De la anterior comprobación se puede deducir que la división es la operación inversa de la multiplicación. Esto se puede ver más claramente en una división sin resto: 36 dividido por 4 es igual a 9, es la operación inversa a 9 multiplicado por 4 es igual a 36.
36 ÷ 4 = 9 es la operación inversa de 9 x 4 = 36
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