La multiplicación es la operación que sirve para simplificar la suma de un mismo número repetido varias veces. Por medio de esta operación se suma un número, llamado multiplicando, tantas veces como indica otro número llamado multiplicador. Su signo representativo es (x), que se lee por.
Partes de la multiplicación
Multiplicando: Es el número que se debe sumar las veces que indica el multiplicador.
Multiplicador: Es el número que indica cuántas veces ha de sumarse el multiplicando.
Factores: Son los dos anteriores, multiplicando y multiplicador, o sea los números que se multiplican entre sí.
Producto: Es el resultado de la multiplicación.
6 + 6 + 6 + 6 = 24 → 6 x 4 = 24
En la anterior multiplicación: 6 = multiplicando, 4 = multiplicador y 24 = producto.
Pero ¿Cómo sabemos que 6 x 4 es 24? Tenemos que memorizar las tablas de multiplicar, la del uno, la del dos, la del tres...hasta la del nueve. Para memorizarlas hay que estudiarlas y practicar. Aquí podemos estudiarlas de una manera entretenida: Tablas de multiplicar
Tabla pitagórica
La pitagórica es una tabla de multiplicar consistente en una cuadrícula en la cual en la primera fila y en la primera columna figuran los números a partir del uno, encontrándose el producto de dos números de ellos en la intersección de la fila en la que está uno con la columna en la que está el otro.
En la siguiente tabla pitagórica se pueden multiplicar entre sí los números del 1 al 13. Se han marcado, como ejemplos, los productos de multiplicar 4 x 3= 12, 7 x 8 = 56 y 12 x 11 = 132:
Proceso de la multiplicación
Para realizar la anterior multiplicación el proceso es el siguiente:
Se multiplica cada una de las cifras del multiplicador, empezando por la derecha, por todas las cifras del multiplicando, empezando también por la derecha:
a) 4 x 6 = 24 → 4 es la cifra correspondiente a las unidades del multiplicador. La hemos multiplicado por 6 que es la cifra correspondiente a las unidades del multiplicando.
Como el producto es 24 ponemos el 4 (unidades), y pasamos el 2 (decenas) como acarreo para sumarlo al siguiente producto.
b) 4 x 5 = 20 y 20 + 2 = 22 → Hemos multiplicado la cifra de las unidades del multiplicador (4) por 5 que es la cifra correspondiente a las decenas del multiplicando, y a este producto le hemos sumado 2 que es el acarreo que traemos del anterior producto.
Como el producto más el acarreo dio 22 ponemos el 2 (unidades), y pasamos el otro 2 (decenas) como acarreo para sumarlo al siguiente producto.
c) 4 x 2 = 8 y 8 + 2 = 10 → Hemos multiplicado la cifra de las unidades del multiplicador (4) por 2 que es la cifra correspondiente a las centenas del multiplicando, y a este producto le hemos sumado 2 que es el acarreo que traemos del anterior producto más acarreo.
Como el producto más el acarreo dio 10 ponemos el 0 (unidades), y pasamos el 1 (decenas) como acarreo para sumarlo al siguiente producto.
d) 4 x 8 = 32 y 32 + 1 = 33 → Hemos multiplicado la cifra de las unidades del multiplicador (4) por 8 que es la cifra correspondiente a las unidades de mil del multiplicando, y a este producto le hemos sumado 1 que es el acarreo que traemos del anterior producto más acarreo.
Como el producto más el acarreo dio 33, y ya terminamos de multiplicar la cifra correspondiente a las decenas del multiplicador, ques es 4, por todas las cifras del multiplicando, ponemos las dos cifras de ese producto más el acarreo (33) a la izquierda del anterior resultado.
e) Hacemos el mismo procedimiento con la cifra correspondiente a las decenas del multiplicador, que es 7, multiplicándola por todas las cifras del multiplicando, colocando el resultado, de derecha a izquierda, así: la primera cifra debajo de la segunda (de derecha a izquierda), de la correspondiente al resultado de las multiplicaciones por 4, es decir, debajo del 2. Esto porque el 7 del multiplicador corresponde a las decenas y, por consiguiente, el primer producto debe ocupar el lugar de las decenas en la suma que se va conformando.
f) Hacemos el mismo procedimiento con la cifra correspondiente a las centenas del multiplicador, que es 3, multiplicándola por todas las cifras del multiplicando, colocando el resultado, de derecha a izquierda, así: la primera cifra debajo de la segunda (de derecha a izquierda), de la correspondiente al resultado de las multiplicaciones por 7, es decir, debajo del 9. Esto porque el 3 del multiplicador corresponde a las centenas y, por consiguiente, el primer producto debe ocupar el lugar de las centenas en la suma que, con este sumando, se acaba de conformar.
g) Los resultados de multiplicar cada cifra del multiplicador por todas las del multiplicando conforman cada uno un sumando cuya suma es el resultado de la multiplicación (producto).
En multiplicaciones con mayor número de cifras que las del ejemplo, el procedimiento es el mismo. Los sumandos que se van conformando deben irse colocando uno debajo de otro, ubicándolos una cifra hacia la izquierda en relación con el anterior (el de encima).
Propiedades de la multiplicación
Propiedad clausurativa: La multiplicación de dos o más números naturales da como resultado otro número natural:
24 x 5 = 120
Propiedad conmutativa: El orden de los factores (multiplicando y multiplicador) no altera el producto:
15 x 4 = 60 → 4 x 15 = 60
Propiedad distributiva: la multiplicación de un número a por la suma de otros números es igual a la suma de los productos de cada uno de los sumandos multiplicados por el número a:
6 x (7 + 8) = 6 x 15 = 90 → (6 x 7) + (6 x 8) = 42 + 48 = 90
Propiedad asociativa: En la multiplicación de tres o más números, el producto siempre es el mismo sin importar su agrupamiento:
2 x 3 x 4 x 5 x 6 = 720 → (2 x 3) x (4 x 5 x 6) = 6 x 120 = 720 → (2 x 4 x 5) x (3 x 6) = 40 x 18 = 720
Elemento identidad (neutro): El producto de todo número multiplicado por uno es igual al mismo número:
2015 x 1 = 2015
Elemento cero (absorbente): el producto de todo número multiplicado por cero es cero:
4321 x 0 = 0
Elemento inverso: Todo número multiplicado por su inverso es igual a uno:
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