La resta o sustracción es la operación mediante la cual teniendo una cantidad, grupo o conjunto de elementos, podemos averiguar cuántos quedan si sacamos, extraemos o eliminamos un número determinado de esos elementos. Su signo representativo es (-), que se lee menos.
Veamos el siguiente ejemplo: Tenemos un grupo de nueve (9) pelotas. Sacamos tres (3) pelotas y observamos que en el grupo quedan únicamente seis (6) pelotas. Para llegar a este resultado debemos hacer una resta:
9 - 3 = 6, y la enunciamos o expresamos así: nueve menos tres es igual a seis:
Partes de la resta
Las partes de la resta son: el minuendo, el sustraendo y la diferencia.
Minuendo
Es el número que representa el conjunto de elementos del cual se van a eliminar o extraer algunos. Es decir, es el número del cual se va a quitar otro (el sustraendo).
Sustraendo
Es el número que representa la cantidad de elementos que se van a eliminar o extraer del conjunto de elementos representado por el minuendo. Es decir, es el número que se quita del minuendo.
Diferencia
Es el resultado o lo que queda en el conjunto inicial de elementos, después de haber eliminado o extraído algunos.
Proceso de la resta
En una resta normal el minuendo debe ser mayor que el sustraendo porque, por ejemplo, no es posible sacar diez lápices de una caja en donde no hay sino cinco. El caso contrario se puede presentar cuando se utiliza la resta para representar magnitudes abstractas en las que el resultado puede ser negativo: 3 - 6 = (-3).
Lo que sí puede ocurrir en una resta normal es que algunas cifras del minuendo sean menores que sus correspondientes del sustraendo, casos en los cuales hay que apelar al préstamo o acarreo, siempre y cuando que no sean las últimas cifras de la izquierda, en las que la del minuendo siempre debe ser mayor que la del sustraendo.
Préstamo o acarreo
El préstamo o acarreo se realiza cuando, en el transcurso de la operación, una cifra del sustraendo que se debe restar de su correspondiente del minuendo es mayor que este. Entonces se toma "prestada" una unidad del número siguiente a la izquierda, que en este es uno (1) porque es una decena, pero en el número que toma prestado, son diez unidades. Luego, en el primero se resta uno (1), y en el segundo se suman diez (10).
Veámoslo más claramente con un ejemplo:
- La resta es 832 (minuendo) menos 564 (sustraendo).
- Las unidades, decenas y centenas del minuendo deben corresponder con las unidades, decenas centenas del sustraendo (unas debajo de otras).
- Empezamos por las decenas (últimos números de la derecha).
- Debemos restar dos menos cuatro (2 - 4), pero 2 es menor que 4. Entonces tomamos "prestadas" (acarreo) 10 unidades a las decenas, que es el siguiente número a la izquierda (3), y se las sumamos al 2; y al 3, de donde las tomamos "prestadas", le restamos 1 porque es una decena lo que "prestó".
Ahora sí podemos restar 12 - 4 = 8. - Como el 3 de las decenas prestó una, queda en 2, pero no se puede prestar 2 menos 6, entonces tomamos "prestadas" (acarreo) 10 unidades de las centenas, que es el siguiente número a la izquierda (8), y se las sumamos al 3; y al 8, de donde las tomamos "prestadas", le restamos 1 porque es una decena lo que "prestó".
Entonces, como el 3 de las decenas prestó 1, se la restamos; y recibió 10, se las sumamos. Luego 3 - 1 + 10 = 12.
Ahora sí podemos restar 12 - 6 = 6. - Como el 8 de las centenas prestó una decena, queda en 7; y 7 - 5 = 2.
- Y tenemos la diferencia o resultado de 832 - 564 = 268.
- Pero ¿Por qué en los acarreos de la resta se "presta" 1 y se recibe 10? Porque se está restando con el sistema decimal, que es un sistema posicional de base 10. Así pues, la decena tiene 10 unidades, la centena tiene 10 decenas, la unidad de millar tiene 10 centenas, y así sucesivamente. Es decir, la cifra del minuendo que recibe el "préstamo" está en la siguiente posición decimal (a la derecha), en relación con la cifra del minuendo que "presta". Por lo tanto, a la cifra que "presta" se le resta uno (1) que es una decena (diez unidades), y a la que recibe se le suma diez (10), que son diez unidades (una decena).
- Entonces, lo mínimo que puede "prestar" la cifra del minuendo que lo hace, es una decena (10 unidades). Y el máximo "faltante" que puede tener una cifra del minuendo es nueve (9) unidades, que no se podría cubrir con un "préstamo", por ejemplo, de siete (7).
Propiedades de la resta
Propiedad fundamental de la resta: Si se suma o se resta el mismo número tanto al minuendo como al valor absoluto del sustraendo la diferencia es la misma porque se obtiene una resta equivalente (el valor absoluto es el valor del número sin tener en cuenta el signo):
Propiedad distributiva: La resta de dos números multiplicada por un tercer número es igual a la resta de los productos del minuendo y el sustraendo multiplicados por el tercer número:
(7 - 3) x 4 = 4 x 4 = 16 → (7 x 4) - (3 x 4) = 28 - 12 = 16
Propiedad inversa respecto de la suma: La resta es la operación inversa de la suma:
Si a una suma de dos sumandos se le resta un sumando, la diferencia es igual al otro sumando:
85 + 15 = 100 → 100 - 15 = 85 y 100 - 85 = 15
Si a una suma de más de dos sumandos se le restan varios de ellos, la diferencia es igual a la suma de los otros sumandos:
4+ 5 + 6 + 7 = 22 → 22 - (6 + 7) = 22 - 13 = 9 = (4 + 5)
Propiedad no conmutativa: La resta no admite conmutación ya que si se intercambian las posiciones del minuendo y el sustraendo, se altera el resultado:
45 - 23 = (+22) ≠ 23 - 45 = (-22)
Propiedad no asociativa: en una resta de varios sustraendos si se cambian los agrupamientos también cambia el resultado:(9 - 4) - 2 = 5 - 2 = 3 ≠ 9 - (4 - 2) = 9 - 2 = 7
Elemento neutro: La resta de cualquier número con cero da el mismo número:
321 - 0 = 321
Elemento opuesto: La resta de cualquier número con su positivo da cero:
345 - (+345) = 0
Propiedad de no cerradura: La resta de dos números naturales no siempre da como resultado un número natural:
1047 - 1947 = -900 y (-900) ∉ ℕ
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