Para dividir polinomios debemos recordar la regla de los signos:
- La división entre dos números del mismo signo da un resultado (cociente) positivo:
(+) ÷ (+) = (+) → más dividido por más igual a más
(-) ÷ (-) = (+) → menos dividido por menos igual a más - y la división entres dos números de diferente signo da un resultado (cociente) negativo:
(+) ÷ (-) → más dividido por menos igual a menos
(-) ÷ (+) → menos dividido por más igual a menos
Veamos con un ejemplo el procedimiento para dividir polinomios:
Dividir (9x4 + 6x3 - 4x + 2) entre (3x3 - 5x2 + 2x - 1)
Entoces tenemos:
P(x) = 9x4 + 6x3 - 4x + 2
Q(x) = 3x3 - 5x2 + 2x - 1
y
P(x) ÷ Q(x) = (9x4 + 6x3 - 4x + 2) ÷ (3x3 - 5x2 + 2x - 1)
- Escribimos el dividendo, ordenándolo de forma descendente con respecto de los coeficientes.
- Como el dividendo no es un polinomio completo porque le falta el término de segundo grado, ponemos en su lugar un término de segundo grado con coeficiente cero (0).
- Ponemos el divisor, dentro de una caja, ordenándolo también en forma descendente con respecto de los coeficientes.
- Dividimos el primer término del dividendo entre el primer término del divisor:
9x4 ÷ 3x3 = 9 ÷ 3 = 3, y x4 ÷ x3 = x4-3 = x => 9x4 ÷ 3x3 = 3x
y ponemos este resultado (3x) como primer término del cociente. - El primer término del cociente, que acabamos de obteber, lo multipicamos por cada uno de los términos del divisor:
3x(3x3 - 5x2 + 2x - 1) = 9x4 - 15x3 + 6x2 - 3x
y vamos poniendo los términos resultantes, cambiándoles los signos, debajo de cada uno de los términos semejantes del dividendo. Cambiándoles los signos ya que debemos restarlos del dividendo: - Efectuamos las operaciones indicadas por los sognos de los términos, y bajamos o agregamos a continuación el término del dividendo que queda libre, que es el 2.
- Como podemos observar, en el polinomio resultante de la operación anterior más el dos que bajamos, el rimer término quedó en cero, entonces dividimos el siguiente por el primer término del divisor:
21x3 ÷ 3x3 = 21 ÷ 3 = 7, x3 ÷ x3 = 1 y 7 X 1 = 7 => 21x3 ÷ 3x3 = 7
y ponemos el resultado (7) como segundo término del cociente. - El segundo término del cociente, que acabamos de obteber, lo multipicamos por cada uno de los términos del divisor:
7(3x3 - 5x2 + 2x - 1) = 21x3 - 35x2 +14x - 7
y vamos poniendo los términos resultantes, cambiándoles los signos, debajo de cada uno de los términos semejantes del resultado anterior. Cambiándoles los signos ya que debemos restarlos de los términos obtenidos en el resultado anterior. - Efectuamos las operaciones indicadas por los signos de los términos y como ya no hay más términos para bajar del dividendo, los términos obtenidos son el resto o residuo. Y hemos terminado la división:
0 + 21x3 - 6x2 - x + 2 - 21x3 + 35x2 -14x + 7 0 + 29x2 - 15x + 9 ← resto o residuo |
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