Un polinomio es una expresión algebraica constituida por sumas o restas ordenadas de un número finito de términos o monomios. Una clase especial de ecuaciones es la de los polinomios. Ejemplo:
P(x) = 8x + 9x2 - 4x3 + 7
El polinomio del anterior ejemplo está formado por cuatro términos, así:
a) tres monomios → 8x, 9x2, 4x3
b) un término independiente → 7
Un polinomio en la variable x [P(x)] es una expresión algebraica formada por sumas y restas sucesivas de términos de la forma axn, donde a es cualquier número y n es un número entero no negativo.
Aunque hay polinomios de varias variables, el caso de los polinomios de una sola variable es el más importante. Un polinomio de grado n en la variable real x es una ecuación de la forma:
P(x) = an xn + an-1 xn-1 + ... + a1x + a0, donde:
- an, an-1, ... a1 y ao son números reales fijos llamados coeficientes,
- n es un número natural,
- an es el coeficiente del término de mayor grado, el que, en un polinomio ordenado de forma descendente ocupa, junto con la variable de la cual es cieficiente, el primer lugar. De denomina coeficiente principal o coeficiente director.
- xn es la variable de mayor grado, la que tiene el mayor exponente.
- an-1 es el coeficente perteneciente al término de grado inmediatamente inferior al del coeficiente principal, y sucesivamente an-2, an-3, an-4, etc.
- xn-1 es la variable de grado inmediatamente inferior a la de mayor grado, y sucesivamente xn-2, xn-3, xn-4, etc.
- a1 es el coeficiente de grado 1, el coeficiente de la variable que no tiene exponente ya que por ser 1, va implícito.
- x es la variable de menor grado cuyo exponente 1 va implícito.
- a0 es el término que tiene únicamente constante o número, no tiene variable. Se denomina término independiente.
Identifiquemos los anteriores items en el siguiente polinomio:
P(x) = 2x5 + 8x4 - 6x2 + 4x - 9
- an = 2 → coeficiente principal por ser el del término de mayor grado (2x5).
- xn = x5 → variable de mayor grado.
- an-1 = 8 → coeficente del término de grado 4, inmediatemente inferior al del coeficiente principal.
- xn-1 = x4 → variable de grado 4, un grado inferior a la de mayor grado.
- an-3 = 6 → coeficiente del término de grado 2, tres grados inferior al del término que tiene el coeficiente principal.
- xn-3 = 22 → variable de grado 2, tres veces inferior la variable de mayor grado.
- a1 = 4 → coeficiente del término de grado 1.
- x → variable de grado 1.
- ao = 9 → término independiente.
Término en un polinomio es cada uno de las partes o monomios que conforman el polinomio y están separados por los signos de suma (+) o resta (-).
Término independiente en un polinomio, es un número solo que no es coeficiente ya que no multiplica a ninguna variable. Ejemplo:
El grado en un polinomio está dado por el mayor exponente al que se encuentra elevada la variable x, es decir, por el término de mayor grado. Ejemplos:
- P(x) = 2x + 8 → primer grado
- P(x) = 3x + 5x2 - 2x4 → cuarto grado
- P(x) = 4x2 - 2x4 + 5x6 → sexto grado
Clases de polinomios
Polinomo completo: es aquel en el que sus términos tienen todos los grados o exponentes, desde el mayor hasta el grado o exponente 1, y el término independiente. Ejemplo:
P(x) = 3x4 + 8x3 - 4x2 + 6x - 5
Polinomo incompleto: es el que carece de uno a más grados o exponentes entre el mayor y el grado o exponente 1. También es incompleto si carece de término independiente. Ejemplos:
P(x) = 4x7 + 6x5 - 4x3 + 9x - 5
P(x) = 3x5 - 5x4 + 7x3 - 5x2 + 8x
Polinomo ordenado: es el que tiene los términos de manera descendente (de mayor a menor) en relación con el grado o exponente. Ejemplo:
P(x) = 4x4 + 2x3 - 7x2 - 3
Polinomio mónico o normalizado: es aquel cuyo coeficiente principal es 1, y ya sabemos que el coeficiente 1 va implícito (no se escribe). Ejemplo:
P(x) = x7 + 6x5 - 8x3 + 4x2 - 3x + 2
Los polinomios según el número de términos:
| Volver al índice |
