Para restar polinomios se cambian los signos de los términos del sustraendo y se efectúan posteriormente, entre los términos semejantes de minuendo y sustraendo, las operaciones indicadas por sus signos (suma o resta).
Veamos con un ejemplo el procedimiento para restar polinomios:
P(x) = 7x4 + 14 + 6x6 - 4x5 + 8x3 +7x + 9x7
Q(x) = 4x6 - 5x7 - 4x4 + 7x5 + 9x + 10
P(x) - Q(x) = (7x4 + 14 + 6x6 - 4x5 + 8x3 +7x + 9x7) - (4x6 - 5x7 - 4x4 + 7x5 + 9x + 10)
Primer método
- Organizamos los términos de los polinomios en orden descendente en relación con los exponentes, dejando en último lugar los términos independientes:
(9x 7 + 6x6 - 4x5 + 7x4 + 8x3 + 7x +14) - (-5x7 + 4x6 + 7x5 - 4x4 + 9x + 10)
- Eliminamos los paréntesis y el signo menos que hay entre los dos, y cambiamos los signos de cada uno de los términos del sustraendo, ya que el signo menos delante de un paréntesis afecta los signos de los términos que hay dentro:
9x 7 + 6x6 - 4x5 + 7x4 + 8x3 + 7x +14 + 5x7 - 4x6 - 7x5 + 4x4 - 9x - 10
- Agrupamos, con sus respectivos signos, los términos del minuendo con sus semejantes del sustraendo:
9x7 + 5x7 + 6x6 - 4x6 - 4x5 - 7x5 + 7x4 + 4x4 + 8x3 + 7x - 9x + 14 - 10
- Realizamos, entre los términos semejates, las operaciones indicadas por sus signos (suma o resta), y ese es el resultado de la resta (el término 8x3 del minuendo, del que no hay término semejante en el sustraendo, deberá aparecer en el resultado con su respectivo signo):
P(x) - Q(x) = 14x7 + 2x6 - 11x5 + 11x4 + 8x3 - 2x + 4
Segundo método
También podemos plantear la resta poniendo el sustraendo debajo del minuendo:
| 7x4 + 14 + 6x6 - 4x5 + 8x3 +7x + 9x7 - (4x6 - 5x7 - 4x4 + 7x5 + 9x + 10) |
- Eliminamos el paréntesis del sustraendo y cambiamos el signo de cada uno de sus términos:
| 7x4 + 14 + 6x6 - 4x5 + 8x3 +7x + 9x7 - 4x6 + 5x7 + 4x4 - 7x5 - 9x - 10 |
- Ordenamos los términos de los polinomios (minuendo y sustraendo) de manera descendente en relación con los exponentes:
| 9x 7 + 6x6 - 4x5 + 7x4 + 8x3 + 7x + 14 5x7 - 4x6 - 7x5 + 4x4 - 9x - 10 |
- Hacemos coincidir en la misma columna los términos semejantes y efectuamos las operaciones indicadas por sus respectivos signos (suma o resta), y ese es el resultado (diferencia):
| 9x7 + 6x6 - 4x5 + 7x4 + 8x3 + 7x + 14 5x7 - 4x6 - 7x5 + 4x4 - 9x - 10 | |
| P(x) - Q(x) = | 14x7 + 2x6 - 11x5 + 11x4 + 8x3 - 2x + 4 |
Nota: Cuando un término aparece únicamente en el minuendo o en el sustraendo, se escribe en el resultado con su respectivo signo.
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