La suma de dos polinomios P(x) y Q(x) da como resultado otro polinomio que tiene como coeficiente de cada término la suma de los coeficientes de los términos del mismo grado de P(x) y Q(x).
Veamos con un ejemplo el procedimiento para sumar polinomios:
P(x) = 5x3 + 12 + 4x5 - 2x4 + 6x2 +5x + 7x 6
Q(x) = 2x5 - 3x6 - 2x3 + 5x4 + 7x + 8
P(x) + Q(x) = (5x3 + 12 + 4x5 - 2x4 + 6x2 +5x + 7x 6) + (2x5 - 3x6 - 2x3 + 5x4 + 7x + 8)
Primer método
- Organizamos los términos de los polinomios en orden descendente en relación con los exponentes, dejando en último lugar los términos independientes:
(7x 6 + 4x5 - 2x4 + 5x3 + 6x2 + 5x +12) + (- 3x6 + 2x5 + 5x4 - 2x3 + 7x + 8)
- Eliminamos los paréntesis y el signo más (+) que hay entre los dos, lo cual no afectará los signos de los términos o monomios, ya que el signo más (+) delante de un paréntesis no afecta los signos de los términos que están dentro:
7x 6 + 4x5 - 2x4 + 5x3 + 6x2 + 5x +12 - 3x6 + 2x5 + 5x4 - 2x3 + 7x + 8
- Agrupamos los términos semejantes con sus respectivos signos. Si un término de un sumando no tiene término semejante en el otro, quedará solo (en esta suma el término 6x2, del primer sumando, no tiene término semejante en el segundo sumando):
7x6 - 3x6 + 4x5 + 2x5 - 2x4 + 5x4 + 5x3 - 2x3 + 6x2 + 5x + 7x + 12 + 8
- Realizamos, entre los términos semejantes, las operaciones indicadas por sus signos (suma o resta). El término del primer sumando que no tiene término semejante en el segundo sumando, deberá aparecer en el resultado, sin ninguna modificación:
P(x) + Q(x) = 4x6 + 6x5 + 3x4 + 3x3 + 6x2 + 12x + 20
Segundo método
- Ponemos los polinomios uno debajo de otro:
| 5x3 + 12 + 4x5 - 2x4 + 6x2 +5x + 7x 6 2x5 - 3x6 - 2x3 + 5x4 + 7x + 8 |
- Organizamos los términos en orden descendente en relación con los exponentes, dejando en último lugar los términos independientes:
| 7x 6 + 4x5 - 2x4 + 5x3 + 6x2 + 5x + 12 - 3x6 + 2x5 + 5x4 - 2x3+ 7x + 8 |
- Hacemos coincidir en una misma columna los términos semejantes y efectuamos las operaciones indicadas por sus respectivos signos (suma o resta):
| 7x 6 + 4x5 - 2x4 + 5x3 + 6x2 + 5x + 12 - 3x6 + 2x5 + 5x4 - 2x3 + 7x + 8 | |
| P(x) + Q(x) = | 4x6 + 6x5 + 3x4 + 3x3 + 6x2 + 12x + 20 |
Nota: Cuando un término de un sumando no tiene término semejante en el otro sumando, ese término se escribe en el resultado con su respectivo signo; es el caso del término 6x2 en el primer polinomio del ejemplo.
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