Combinación de casos de factorización

Descomposición de una expresión algebraica en tres factores

  1. Descomponer en tres factores  5a2 - 5
    Primero vemos si hay algún factor común, y si lo hay, lo sacamos.
    En este caso tenemos el factor común 5, luego:
    5a2 - 5 = 5(a2 - 1)
    pero el factor (a2 - 1) = (a + 1)(a - 1), luego:
    5a2 - 5 = 5(a + 1)(a - 1)
    donde la expresión 5a2 - 5 quedó descompuesta en tres factores.


  2. Descomponer en tres factores  3x3 - 18x2y + 27xy2
    Sacando el factor común 3x:
    3x3 - 18x2y + 27xy2 = 3x(x2 -6xy + 9y2)
    pero el factor (x2 -6xy + 9y2) es un trinomio cuadrado perfecto que descompuesto da:
    (x2 -6xy + 9y2) = (x - 3y)2
    luego:
    3x3 - 18x2y + 27xy2 = 3x(x - 3y)2


  3. Descomponer en tres factores  x4 - y4
    x4 - y4 = (x2 + y2)(x2 - y2)
    pero  (x2 - y2) = (x + y)(x - y), luego:
    x4 - y4 = (x2 + y2)(x + y)(x - y)


  4. Descomponer en tres factores  6ax2 + 12ax - 90a
    Sacamos el factor común 6a:
    6ax2 + 12ax - 90a = 6a(x2 + 2x - 15)
    pero (x2 + 2x - 15) = (x + 5)(x - 3), luego:
    6ax2 + 12ax - 90a = 6a(x + 5)(x - 3)


  5. Descomponer en tres factores  3x4 - 26x2 - 9
    Factorizando esta expresión:
    3x4 - 26x2 - 9  =  (3x2 + 1)(x2 - 9)
       =  (3x2 + 1)(x + 3) (x - 3)


  6. Descomponer en tres factores  8x3 + 8
    8x3 + 8  =  8(x3 + 1)
       =  8(x + 1) (x2 - x + 1)


  7. Descomponer en tres factores  a4 - 8a + a3 - 8
    a4 - 8a + a3 - 8  =  (a4 - 8a) + (a3 - 8)
       =  a(a3 - 8) + (a3 - 8)
       =  (a + 1)(a3 - 8)
       =  (a + 1)(a - 2)(a2 + 2a + 4)


  8. Descomponer en tres factores  x3 - 4x - x2 + 4
    x3 - 4x - x2 + 4  =  (x3 - 4x) - (x2 - 4)
       =  x(x2 - 4) - (x2 - 4)
       =  (x - 1)(x2 - 4)
       =  (x - 1)(x + 2)(x2 - 2)


Descomposición de una expresión algebraica en cuatro factores

  1. Descomponer en cuatro factores  2x4 - 32
    2x4 - 32  =  2(x4 - 16)
       =  2(x2 + 4)(x2 - 4)
       =  2(x2 + 4)(x + 2)(x - 2)


  2. Descomponer en cuatro factores  a6 - b6
    Esta expresión puede factorizarse como diferencia de cuadrados o como diferencia de cubos. Por los dos métodos se obtienen resultados idénticos.

    Factorizando como diferencia de cuadrados:
    a6 - b6 =  (a3 + b3)(a3 - b3)
    (factorizando a3 + b3  y  a3 - b3)  =  (a + b)(a2 - ab + b2)(a - b)(a2 + ab + b2)

    3. factorizando como diferencia de cubos:
    a6 - b6 =  (a2 - b2)(a4 + a2b2 + b4)
       =  (a + b)(a - b)(a2 + ab + b2)(a2 - ab + b2)
    (a4 + a2b2 + b4) se descompone como trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción.
    El resultado obtenido por este método es idéntico al anterior, ya que el orden de los factores no altera el producto.

  3. Descomponer en cuatro factores  x4 - 13x2 + 36
    x4 - 13x2 + 36  =  (x2 - 9)(x2 - 4)
    (factorizando x2 - 9  y  x2 - 4)  =  (x + 3)(x - 3)(x + 2)(x - 2)


  4. Descomponer en cuatro factores  1 - 18x2 + 81x4
    1 - 18x2 + 81x4 =  (1 - 9x2)2
    (factorizando 1 - 9x2)  =  (1 + 3x)(1 - 3x)2
       =  (1 + 3x)2 (1 - 3x)2


  5. Descomponer en cuatro factores  4x5 - x3 + 32x2 - 8
    4x5 - x3 + 32x2 - 8  =  (4x5 - x3) + (32x2 - 8)
       =  x3(4x2 - 1) + 8(4x2 - 1)
       =  (4x2 - 1)(x3 + 8)
    (factorizando 4x2 - 1  y  x3 + 8)  =  (2x + 1)(2x - 1)(x + 2)(x2 - 2x + 4)


  6. Descomponer en cuatro factores  x2 - 25x5 - 54x2
    x2 - 25x5 - 54x2 =  x2(x6 - 25x3 - 54)
       =  x2(x3 - 27)(x3 + 2)
    (factorizando x3 - 27)  =  x2(x - 3)(x2 + 3x + 9)(x3 + 2)
Caso 10
Método de evaluación
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